Fast ein bisschen genau
Männer sind! Und Frauen auch. Sagt zumindest die Süddeutschen Zeitung.
Frauen sehen demnach anders als Männer. Das Ergebnis hört sich plausibel an. Männern fallen auf Bildern andere Aspekte auf als Frauen. Und sie achten auch weniger auf Details.
Frauen sehen anders, und Männer auch. Zum Beispiel wenn es um dieses moderne Kunstwerk geht. Foto: konqui
Eine Äußerung hat mich aber dann doch etwas verwirrt, obwohl ich den Wissensteil der SZ ansonsten sehr schätze (liebe SZ, wollte ich nicht das Feuilleton um eine Seite verkürzen und dafür zwei Seiten Wissen bringen?). Die Unterschiede seien so eindeutig, heißt es da, dass aufgrund dessen, was die Probanden auf den Bildern wahrgenommen haben, sie zu 64 Prozent richtig als Männer oder Frauen identifiziert werden konnten.
Das hört sich nach viel an, aber ich könnten auch ohne jedes Wissen zu mindestens 50 Prozent richtig vorhersagen, welches Geschlecht die nächste Person hat, die an meinem Fenster vorbei geht. Sogar etwas mehr, denn mit dem Tipp Frau hat man sogar eine Trefferquote von mehr als 50 Prozent.
Eine Trefferquote von 64 erreicht man sogar, wenn man nur jede Dritte Person sicher vorhersagt und bei zweien rät. Für die geratenen liegt die Trefferquote nämlich bei 50 Prozent. Wenn wir den Dritten sicher wissen macht das 2/3*0,5+1/3*1=2/3 oder 66,7 Prozent. So gesehen sind 64 Prozent nicht gerade eine beindruckende Quote.
Lottomillionär dank Statistiker-Blog?
Immerhin 20 Spiele lang wurde die 16 laut dem Lotto-Barometer auf lotto.de schon nicht mehr gezogen. Wäre es da nicht mal Zeit?
Gleich eine ganze Reihe von Statistik-Gimmicks haben die Lottogesellschaften ins Netz gestellt. Unter anderem eine Übersicht aus der hervorgeht, welche Zahlen besonders häufig oder selten bei 6 aus 49 gezogen werden.
Besonders häufig und besonders selten bei 6 aus 49 gezogene Zahlen (ohne Superzahl). Zum Vergleich: Mittelwert (blau). Quelle: lotto.de
Abergläubische Leser dürfte es kaum überraschen, dass die 13 die mit Abstand am seltensten gezogene Zahl ist. Besonders häufig wird aber - anders als Verschwörungstheoretiker vielleicht glauben mögen - nicht die 23 (385 Mal bei einem Durchschnitt von 422 und damit Rang 36), sondern die 49 gezogen.
Hilfestellung zum Millionär werden kann der Statistiker-Blog aber leider nicht bieten. Mitunter herrscht die Vorstellung, die 13 müsste nun in nächster Zeit besonders oft fallen, damit am Ende alle Zahlen gleich oft vorkommen. Doch so nett ist der Zufall nicht. Ohnehin ist der Unterschied zwischen den Zahlen nicht sehr groß. Rund 2,0 Prozent aller gezogenen Zahlen müssten eine 13 sein, tatsächlich sind es 1,8 Prozent. Alle anderen Ziffern kommen mindestens auf 1,9 Prozent.
Zwar gibt es in der Statistik tatsächlich ein Phänomen, das Regression zum Mittelwert genannt wird und bedeutet, dass sich die tatsächlichen Werte immer mehr den erwarteten anpassen, aber die funktioniert auch ohne dass die 13 "aufholt". Würden in den nächsten Jahren alle Zahlen 1.000 Mal gezogen, hätte die 13 den Rückstand zum Mittelwert kein bisschen aufgeholt, würde aber trotzdem den erwarteten Schnitt von 2,0 erreichen. Je mehr Zahlen gezogen wurden, desto weniger fällt der "Rückstand" zum Mittelwert von aktuell 57 Ziehungen prozentual ins Gewicht.
Vielmehr kann man sogar erwarten, dass bis dahin die am seltensten gezogene Zahl einen noch größeren Abstand zum arithmetischen Mittel hat, der aber trotzdem weniger als heute ins Gewicht fallen wird. Allerdings kann man sich beim Zufall noch nicht einmal darauf verlassen.
Mehr Sinn macht es, bei Glücksspielen auf die bisher häufigste Zahl zu setzen. Also beim Würfeln auf die 6, wenn die bisher besonders oft geworfen wurde. Rein mathematisch ist eine 6 zwar kein bisschen wahrscheinlicher als eine 1, 2, 3, 4 oder 5, aber vielleicht ist der Würfel kaputt.
Wer wird Fußball-Europameister?
Dieser Beitrag wurde von einem Partner unterstützt.
Wer wird Europameister? Und wie schneidet Deutschland ab? Der Statistiker-Blog weiß es schon. Deutschland wird Gruppensieger der Gruppe B vor den Niederlanden, Portugal und Dänemark. Zumindest wenn nach dem ELO-Rating geht.
Für alle Wettfreunde unter Ihnen bietet http://www.betandwin.cc die Möglichkeit auf alle Spiele der EM2012 zu wetten.
Das wurde einst vom ungarischen Mathematiker Dr. Árpád Élő entwickelt, um die Spielstärke von Schachspielern vergleichbar zu machen. Für den Fußball funktioniert das folgendermaßen:
Zunächst wird auf Basis der bisherigen ELO-Zahl ein Erwartungswert geschätzt. Gäbe es kein Unentschieden, so wäre dieser Wert die Gewinnwahrscheinlichkeit. Man kann sich das so vorstellen: Bei einem Unentschieden wirft der Schiedsrichter eine Münze und ermittelt so einen Gewinner.
Fußballergebnisse lassen sich leider nicht berechnen. Foto: Michael Panse
Bei der Berechnung ist der Zähler eins, zur Berechnung des Nenners nimmt man eins plus zehn hoch den Abstand zwischen den ELO-Zahlen der beiden Mannschaften durch 400, wobei man die Zahl der stärkeren von der schwächeren Mannschaft abzieht, so dass die Zahl immer negativ ist.
Wenn man also die Gewinnwahrscheinlichkeit der stärkeren Mannschaft als Wg und die nagative Punktedifferenz als np bezeichnen, lautet die Formel:
Wg = 1 / (1+ 10 hoch(np/400))
oder Wg = 1 / (1+ 10 hoch (-pp/400)), wenn wir den Punkteabstand zwischen den beiden Mannschaften als positive Zahl sehen.
Warum die Punktdifferenz durch 400 geteilt wird? Das hat historische Gründe. Die ELO-Zahl wurde ja früher im Schach verwendet. Durch diesen Rechenschritt war die Punktzahl einigermaßen mit einem älteren Rating-System vergleichbar.
Bei einem Spiel Deutschland (2057 ELO-Punkte) gegen England (1926 ELO-Punkte) wäre also der Erwartungswert für die stärkere Mannschaft 1/(1 + 10(-131/400)). Also 0,68 oder 68 Prozent für Deutschland. Für England also 32 Prozent. Hätten beide Mannschaften die gleiche Punktzahl, betrüge das Ergebnis 0,5.
ELO-Ratings der EM Teilnehmer. Quelle:comparetheleagues.com
Nach dem Spiel wird dieses Ergebnis mit dem tatsächlichen Ergebnis abgeglichen. Dazu bekommt jede Mannschaft für einen Sieg zunächst einen Punkt, für ein Unentschieden 0,5 Punkte und für eine Niederlage 0 Punkte. Davon wird dann der Erwartungswert abgezogen. Eine starke Mannschaft profitiert also von einem Sieg weniger als eine schwache. Zwei gleich starke Mannschaften hätten beide einen Erwartungswert von 0,5. Weil ein Unentschieden 0,5 zählt würde sich keine Mannschaft verbessern. Warum auch? Die ELO-Zahl hat sich ja bestätigt.
In unserem Fall würde Deutschland bei einem Sieg also 1-0,68 Punkte bekommen (das tatsächliche Ergebnis minus den Erwartungswert), also 0,32. Das würde dann zunächst mit dem Torunterschied gewichtet, da Deutschland 3:0 gewinnen wird also 0,96. Dann wird es ein weiteres Mal je nach Bedeutung gewichtet, wobei ein Freundschaftspiel den Faktor 20 hat und ein WM-Spiel 60. Die EM gibt 50 Punkte, also bekäme Deutschland 48 Punkte mehr.
Auf Basis dieses Rankings kann man auch den weiteren Weg Deutschlands prognostizieren. Als Gruppenerster würde Deutschland gegen den zweiten der Gruppe A antreten, die Tschechische Republik. Und gewinnen. Dann trifft Deutschland auf die Engländer, die zuvor die Kroaten besiegt haben - und gewinnt erneut. Im Finale ist dann gegen Spanien Schluss.
Ach, wenn es doch so einfach wäre. Leider geht der Physiker Metin Tolan davon aus, dass Fußball auch viel mit Zufall zu tun hat. Hinzu kommen Schwankungen in der Tagesform. Schade. Sonst wäre ich nach der EM Millionär.
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