Statistiker-Blog

Haushaltsgrößen im Zeitverlauf

Die letzten Wochen hatte ich es endlich wieder geschafft, jede Woche einen Blogbeitrag zu veröffentlichen. Leider muss ich jetzt schon ankündigen, dass ich wohl die nächsten Wochen aus privaten Gründen etwas Pause machen werde. Heute aber gibt es noch mal einen Beitrag zum Thema Haushaltsgröße.

Warum Haushaltsgröße – ist das überhaupt spannend? Tatsächlich hängt von der Größe der Haushalte einiges ab. Beispielsweise auf dem Wohnungsmarkt. Warum gibt es trotz stagnierender Bevölkerung zu wenige Wohnungen? Ein Grund sind die regionalen Unterschiede. Freie Wohnungen in Suhl nützen wenig, wenn Münchener sich ein eigenes Haus wünschen.

Wohnen

Schönes Umland, aber zum täglichen Pendeln nach München oder Stuttgart ganz schön weit weg: Suhl. Foto: Felix O.

Ein weiterer Grund ist aber auch die veränderte Haushaltsgröße. Seit 1991, dem ersten Jahr mit gesamtdeutschen Daten, ist die Bevölkerung um 2,4 Prozent gewachsen, die Zahl der Haushalte aber um 15,7 Prozent. Ein Trend, der bereits seit 1961 besteht, dem Jahr in dem die ersten Daten vorliegen (nur für Westdeutschland). Von 1961 bis 1989 stieg die Zahl der Menschen in Deutschland um 10,8 Prozent, die Zahl der Haushalte aber um 42,8 Prozent.

Das hat nicht nur Auswirkungen auf den Wohnungsmarkt, sondern auch auf die sozialen Sicherungssysteme und die Armut. Denn Menschen in Ein-Personen-Haushalten sind öfter arm. Natürlich stellt sich hier die Frage nach Ursache und Wirkung. Und tatsächlich scheint zumindest für Männer zu gelten, das Männer mit geringem Einkommen öfter alleine bleiben als solche mit viel Geld. Hinzu kommt, dass es unter Umständen für ein junges Paar sinnvoll sein kann nicht zusammen zu wohnen, wenn ein Partner Sozialhilfe erhält.

Es ist aber durchaus plausibel, dass es vor allem den umgekehrten Zusammenhang gibt: Wer alleine lebt, wird schneller arm. Denn erstens fehlt dann der Partner, der ein geringes Einkommen eventuell ausgleichen kann. Vor allem aber ist alleine leben teuer – und die Armutsquoten berücksichtigen das mit dem Nettoäquivalenzeinkommen. Ein alleine lebender Mensch ist ab einem Einkommen von etwa 900,- Euro arm, ein Paar ab einem gemeinsamen Einkommen von etwa 1.450,- Euro. Zwei Menschen mit einem Nettoeinkommen von je 800,- Euro sind deshalb arm, wenn sie getrennt leben, aber nicht arm, wenn sie gemeinsam wohnen. Hört sich sonderbar an, ist aber sinnvoll, denn tatsächlich braucht man weniger Geld, wenn man sich eine Waschmaschine, ein Auto oder einen Fernseher teilen kann.

Natürlich ist nicht jeder Zwei-Personen-Haushalt ein Paar, es kann auch ein alleinerziehender Vater mit einem Kind sein – oder natürlich eine alleinerziehende Mutter, was deutlich häufiger vorkommt. Daten zum Haushaltstyp gibt es auch, aber das kommt vielleicht ein anderes Mal.

Denn jetzt habe ich viel davon geschrieben, warum Haushaltsgrößen nicht so langweilig sind, wie es scheint, aber wenig darüber, wie sie sich verändert haben.

Betrachtet man die Daten seit 1961, dann fallen vor allem der Aufstieg der Ein-Personen-Haushalte und der Niedergang der Haushalte mit fünf oder mehr Menschen auf. Erstere machten 2015 rund 41,4 Prozent aller Haushalte aus, 1961 waren es noch 20,6 Prozent gewesen. Fünf Personen oder mehr leben aber nur in 3,2 Prozent der Haushalte, 1961 waren es 14,3 Prozent gewesen.

Haushaltsgröße Statistik Grafik

Anteil der Haushalte mit der unten angegebenen Zahl von Personen an allen Haushalten im Jahr 2015 (blau) und 1961 (grau). 1961 nur alte Bundesrepublik. Quelle: Statistisches Bundesamt

Auch der Anteil der Zwei-Personen-Haushalte ist angestiegen, von 26,5 auf 34,2 Prozent. Wobei diese Haushalte im Jahr 1961 noch die größte Gruppe waren. Nach wie vor lebt allerdings die Mehrheit der Menschen in Haushalten mit zwei Personen. Denn davon gibt es zwar weniger, dafür leben aber darin doppelt so viele Menschen. Rund ein Drittel der Deutschen lebt in Haushalten mit zwei Personen, die übrigen Haushaltstypen liegen um 20 Prozent, nur die mit fünf Personen oder mehr fallen ab, etwas weniger als zehn Prozent leben darin.

Haushalte mit mindestens fünf Menschen sind also die großen Verlierer, heute gibt es in der gesamten Bundesrepublik einschließlich der neuen Bundesländer nur rund die Hälfte der Haushalte dieser Größe, die es 1961 alleine im Westen gab.

Woran liegt das? Natürlich spielen veränderte Lebensgewohnheiten eine Rolle. Man trennt sich leichter, wohnt länger alleine ehe man mit einem Partner zusammenzieht und wird außerdem älter. Denn auch ein Ehepaar mit drei Kindern, das einmal einen Fünf-Personen-Haushalt bildete, wird irgendwann ein Zwei-Personen-Haushalt, wenn die Kinder aus dem Haus sind. Stirbt ein Partner, bleibt ein Single-Haushalt. Und natürlich spielt beim deutlichen Rückgang der großen Haushalte aber auch die im Vergleich zu 1961 deutlich niedrigere Kinderzahl eine große Rolle. Wie erst kürzlich dargestellt ist die Familie mit drei oder mehr Kindern mittlerweile auch in den meisten Entwicklungsländern nicht mehr die Regel, weltweit liegt die Geburtenzahl je Frau bei etwa 2,5.

Wobei man nicht vergessen sollte, dass ein Haushalt mit sechs Personen auch aus zwei Kindern, zwei Eltern und zwei Großeltern bestehen kann. Großfamilien waren aber schon in den 1960er Jahren in Deutschland eher die Ausnahme.

Haushaltsgröße Entwicklung

Entwicklung der Haushaltsgrößen. 1991 ist jeweils 100. Rot ist die Gesamtzahl der Haushalte, schwarz sind Haushalte mit einer Person. Je heller der Grauton, desto größer der Haushalt. Hellblau sind die Haushalte mit vier Personen, dunkelblau die mit fünf oder mehr. Quelle: Statistisches Bundesamt

Allerdings sollte man den Einfluss der älter werdenden Gesellschaft auf die Zahl der Ein-Personen-Haushalte auch nicht überschätzen. Die Tatsache, dass geburtenstarke Jahrgänge jetzt über 60 sind, treibt die Zahl der Ein-Personen-Haushalte. Die längere Lebenserwartung sollte dagegen keinen großen Einfluss haben, auch wenn Immobilienmakler, die Ein- oder Zwei-Zimmerwohnungen vermarkten, gerne etwas anders behaupten. Schließlich führt die längere Lebenserwartung auch dazu, dass der Partner später stirbt. Gelänge es die unterschiedliche Lebenserwartung zwischen den Geschlechtern, also die Gender Live Expectancy Gap, etwas zu schließen, gäbe es sogar weniger Witwen.

Der Trend zu kleineren Haushalten ist schon seit 1961 ziemlich intakt. Betrachtet man die Daten gibt es zwar im Jahr 1991 eine kleine Abnahme der Ein-Personen-Haushalte, das liegt aber daran, dass hier die ostdeutschen Daten erstmals berücksichtigt wurden. Und in der DDR war es weit schwieriger, alleine eine Wohnung zu bekommen.

Ein-Personen-Haushalte

Entwicklung des Anteils der Ein-Personen-Haushalte an allen Haushalten. Ab 1991 einschließlich der neuen Bundesländer. Ab 2005 Jahreswerte statt Stichmonate. 1983 und 1984 Schätzungen. Quelle: Statistisches Bundesamt

Es gibt also einen deutlichen Trend zu kleineren Haushalten in Deutschland. Der hat sich auch in den vergangenen Jahren, trotz wieder steigender Geburtenzahl, kaum abgeschwächt.

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Die Deutschtürken und Erdogan

Rund 60 Prozent der Türken in Deutschland haben Erdogan gewählt, verglichen mit etwas unter 50 Prozent in der Türkei. Sind Deutschlands Türken also besonders schlecht integriert? Nun, ich kann diese sehr allgemeine Frage leider nicht mit einem Satz beantworten, das wäre eher das Thema für eine Doktorarbeit. Ich kann aber zeigen, warum die Wahlergebnisse nicht für eine solche Schlussfolgerung taugen (ich verwende übrigens die deutsche Schreibweise Erdogan, auch wenn sich der Mann in einer Heimatsprache Erdoğan schreibt – und meine natürlich den türkischen Staatspräsidenten und nicht den ehemaligen Waldhof Mannheim Spieler Umut Erdoğan).

Die Integrationsdebatte verläuft  meist entlang von ideologischen Gräben. Für die eine Fraktion ist die hohe Zustimmung für Erdogan der Beweis für mangelnde Integrationsbereitschaft, für die anderen die von zu wenig Offenheit gegenüber Migranten der alteingesessenen Bewohner – und natürlich ist der Kapitalismus schuld.

Banken

Im Zweifelsfall immer schuld: Der Kapitalismus. Foto: Bankenverband

Manchmal wird, zu Recht, eingeworfen, dass die meisten der „Gastarbeiter“ aus eher konservativen Regionen kommen. Deshalb seien sie auch konservativer als beispielsweise die Einwohner Istanbuls. Ebenfalls richtig ist die Behauptung, dass Integration meist erst aber der dritten Generation wirklich gut funktioniert. So war das beispielsweise auch mit den Deutschen in den USA, die lange ihre eigenen Viertel mit eigenen Zeitungen, eigenen Kirchen und eigenen Vereinen hatten.

Seltener wird die Frage gestellt, ob die Schlussfolgerung überhaupt zulässig ist. Zunächst einmal lässt sich fragen, 0b Wahlergebnisse überhaupt als Maßstab der Integration taugen. In diesem Fall würde ich sagen: Ja. Würde Erdogan ein westliches Land regieren, würde man ihn als rechtsradikal bezeichnen. Die Satiriker sind da weniger zurückhaltend und deuten das auch an. So jemand zu wählen ist kein Zeichen von gelungener Integration.

Aber finden die in Deutschland lebenden, türkischstämmigen Wähler ihn wirklich besonders gut? Klare Antwort: Man weiß es nicht. Zumindest lässt sich diese These nicht mit den Wahlergebnissen erhärten. Nur rund 40 Prozent der Wahlberechtigten gingen nämlich zur Wahl – und da sind türkischstämmige Deutsche, die ihren alten Pass abgegeben haben, noch nicht mitgerechnet. Die dürfen nämlich gar nicht wählen.

Pressefreiheit Grafik

Bei der Pressefreiheit schneidet Erdogans Reich nicht besonders gut ab. Seit dieser Bestandsaufnahme hat sich die Situation sogar noch weiter verschlechtert. Grafik: Reporter ohne Grenzen

Nun sind Nichtwähler meist besonders frustriert und radikal – aber in diesem Fall spricht vieles dafür, dass es anders ist. Um es kurz zu machen: Die nahe liegende These lautet, dass besonders die gut integrierten Türken nicht zur Wahl gehen. 18 Prozent der Türken in Deutschland (einschließlich türkischstämmiger Deutscher) sehen sich in erster Linie als Deutsche, 40 Prozent fühlen sich beiden Ländern gleichermaßen verbunden, 39 Prozent vor allem der Türkei, wie eine Untersuchung Liljeberg Research zeigt. Der Verdacht liegt nahe, dass die Wahlbeteiligung bei einer türkischen Wahl in der Gruppe derer, die sich vor allem als Deutsche sehen, am niedrigsten ist. Gleichzeitig dürften diese Menschen aber auch am wenigsten mit Erdogans nationalistischen und religiösen Parolen anfangen können.

Türkischstämmige mit deutschem Pass sehen sich übrigens sogar zu 33 Prozent als Deutsche und nur zu 22 Prozent als Türken, auch hier fühlen sich 40 Prozent beiden Ländern gleichermaßen verbunden. Wer keine doppelte Staatsbürgerschaft hat, sondern nur die deutsche, darf aber in der Türkei gar nicht mehr wählen.

Türken in Deutschland Statistik

Die meisten Deutschtürken fühlen sich beiden Ländern verbunden. Mehr fühlen sich aber vor allem als Türken als sich vor allem als Deutsche sehen. Bei den türkischstämmigen Befragten mit deutscher Staatsangehörigkeit fühlen sich ebenfalls die meisten beiden Ländern verbunden, allerdings sehen sich hier mehr vor allem als Deutsche als vor allem als Türken. Quelle: Liljeberg Research

Für die eingebürgerten Türken lässt sich auch sagen, dass sie sich deutlich öfter für deutsche Politik interessieren. Rund 55 Prozent tun das, bei den nicht eingebürgerten Einwanderern sind es nur rund 30 Prozent.

Die hohe Zustimmung für Erdogan in Deutschland dürfte zum großen Teil also auch darauf zurückzuführen sein, dass die Wahlbeteiligung der gut integrierten Türken niedriger liegt. Beweisen kann ich das nicht, ich möchte auch nichts schönreden. Natürlich gibt es Probleme, auch 40 Prozent für Erdogan wären kein schönes Ergebnis. In jedem Fall aber kann man feststellen, dass die These, nach der eine besonders große Erdogan-Nähe der Deutsch-Türken durch die Wahlergebnisse quasi amtlich bezeugt wäre, sich so nicht halten lässt. Widerlegt ist die These damit natürlich auch nicht, nötig wären mehr Daten. Aber vieles spricht gegen sie.

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Nicht schon wieder: Das Ziegenproblem

Wer sich, wie ich, gerne mit Wahrscheinlichkeiten beschäftigt, der wird sich jetzt sicher denken: Nicht schon wieder das Ziegenproblem!! Zugegeben, diese Frage taucht immer wieder in allen möglichen Büchern über Wahrscheinlichkeiten auf, obwohl das Ergebnis völlig offensichtlich ist. Es gibt sogar ganze Bücher dazu – und trotzdem widmet sich der Statistiker-Blog diesem Thema, wie kann das sein? Zumal auch ich ein ähnliches Problem schon mal analysiert haben. Warum also jetzt auch hier das Ziegenproblem? Ganz einfach, ich finde dass ein Punkt in den meisten Beschreibungen zu wenig Beachtung findet.

Erklärung Ziegenproblem

Das Ziegenproblem kennen deutsche Fernsehzuschauer aus der Sendung „Geh aufs Ganze“. Bekannter ist es allerdings unter dem Namen Monty-Hall-Problem, denn so war der Name des Gastgebers der US-Show „Let’s make a deal“. Der Spieler muss am Ende zwischen drei Türen wählen. Hinter zweien steht eine Ziege (in Deutschland der „Zonk“), hinter der dritten befindet sich der Hauptgewinn, ein Auto. So weit, so klar. Der Teilnehmer wählt eine Tür. Dann öffnet der Spielleiter eine zweite und fragt den Spieler, ob er wechseln will.

Sollte er wechseln lautet die Frage. Na klar, lautet die Antwort, denn wenn er wechselt wird er in zwei von drei Fällen gewinnen, bleibt er der alten Tür treu nur ein einem von drei Fällen. Hier widersprechen dann erfahrungsgemäß die meisten Zuhörer. Warum? Warum ist die Chance bei zwei Türen nicht 50:50?

Auto oder Ziege? In Deutschland war die Ziege allerdings der Zonk. Foto: Branimir Dolički (cc)

Auto oder Ziege? In Deutschland war die Ziege allerdings der Zonk. Foto: Branimir Dolički (cc)

Die Nebenbedingungen

Gerade habe ich wieder ein Buch gelesen, in dem das Problem diskutiert wurde. Viel zu wenig wurde aber auch dort herausgestellt, warum es sich lohnt zu wechseln. Die Antwort lautet: Weil es hier nur eingeschränkt um Zufall geht und es zwei Nebenbedingungen gibt, die viel zu wenig erwähnt werden.

  1. Niemals wird die Tür geöffnet, die der Kandidaten gewählt hat.
  2. Niemals wird die Tür geöffnet, hinter der der Hauptgewinn ist.

Würde eine der beiden Bedingungen nicht gelten, dann wäre die Trefferwahrscheinlichkeit tatsächlich 50:50. Beide Bedingungen müssen also gleichzeitig erfüllt sein.

Um die entscheidende Begründung für die scheinbar paradoxe Trefferwahrscheinlichkeit von 2/3 bei einem Wechsel noch einmal zu begründen: Das liegt daran, dass nicht nur der Zufall eine Rolle spielt, welche Tür sich öffnet.

Lösung Ziegenproblem: Verräterische Türen

Das heißt, haben wir die Tür gewählt, hinter der der Hauptgewinn ist, dann ist es doch Zufall, welche sich anschließend öffnet – allerdings auch egal. Denn wenn wir wechseln verlieren wir immer. Die meisten Leser werden mir zustimmen, dass bei der zufälligen Wahl von einer von drei Türen wir mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 1/3 richtig liegen. Mit 1/3 verlieren wir also bei einem Wechsel.

Und wenn der Gewinn hinter einer der Türen ist, die wir nicht gewählt haben? Zur Erinnerung, mit 2/3 Wahrscheinlichkeit haben wir die falsche Tür gewählt. Ausgenommen natürlich den Fall, dass wir noch andere Informationen hatten, dass uns beispielsweise der Aufnahmeleiter verraten hat, wo der Gewinn ist. Aber gehen wir davon aus, dass wir geraten haben. Dann haben wir mit 2/3 Wahrscheinlichkeit falsch geraten. Und in diesen Fällen ist es kein Zufall, welche Tür sich öffnet und welche geschlossen bleibt. Es bleibt immer die Tür geschlossen, hinter der der Hauptgewinn ist.

Haben wir Tür 1 gewählt und der Gewinn ist hinter Tür 2, dann geht immer Tür 3 auf. Ist er hinter Tür 3, geht Tür 2 auf. Immer. Mit Zufall hat das nichts zu tun.

Für Ungläubige

Damit ist das Ziegenproblem eigentlich schon erklärt. Wer es trotzdem nicht glaubt, mag einen Blick auf die Tabelle unten werfen.

Mit einem Drittel Wahrscheinlichkeit haben wir die Konstellation aus der ersten Zeile, also ein Auto hinter Tür 1 und die Ziegen hinter Tür 2 und 3. Nehmen wir an, wir wählen Tür 1. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 haben wir den Gewinn gewählt, jeder Wechsel ist sinnlos. Ist der Gewinn aber hinter Tür 2, dann würde sich zwingend die Tür 3 öffnen. Tür 1 darf ja nicht auf gehen, denn die haben wir gewählt. Tür 2 hat den Gewinn, darf sich also auch nicht öffnen. Es muss also Tür 3 aufgehen und ein Wechsel führt immer zum Erfolg. Analog gilt das auch für den dritten Fall.

Tür 1 Tür 2 Tür 3  Wahrscheinlichkeit
Auto Ziege Ziege 1/3
Ziege Auto Ziege 1/3
Ziege Ziege Auto 1/3

Das eine von uns nicht gewählt Tür zu bleibt ist also ein Hinweis. Sie hätte sich öffnen können, tut sie aber nicht. Womöglich (mit 2/3 Wahrscheinlichkeit) öffnet sie sich also nicht, weil der Gewinn dahinter ist. Das Zubleiben der Tür ist also ein Hinweis, deshalb ist es keine reine Zufallsauswahl. Für die von uns gewählte Tür gilt das nicht, sie darf sich nach der ersten Nebenbedingung nicht öffnen.

Statt eine Tür zu öffnen könnte der Moderator auch einfach sagen: „Wenn Sie wechseln verrate ich Ihnen, welche der beiden Türen die richtige ist, falls der Gewinn nicht hinter der ersten Tür befindet.“

Jetzt passt es auch wieder

Das muss auch so sein, denn wären die Chancen 50:50, dann würde das bedeuten, dass 50 Prozent der Spieler am Ende ein Auto gewinnen würden, selbst wenn sie nicht wechseln. Wie kann das sein: man wählt zufällig eine von drei Türen, hinter denen der Gewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/3 ist und gewinnt trotzdem am Ende in der Hälfte der Fälle?

Die Antwort ist: Gar nicht. Deshalb kann die Wahrscheinlichkeit dafür richtig zu liegen, wenn man nicht wechselt, keine 50 Prozent betragen wenn die beiden Nebenbedingungen gelten. Und wenn sie nicht gelten? Wen das interessiert, für den habe ich einen zweiten Beitrag geschrieben. Ich habe das aber ausgelagert, denn ich habe ja eine einfache Erklärung versprochen – und die lautet: Die Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel zu gewinnen ist 2/3, weil es nicht nur Zufall ist, wenn eine der Türen geschlossen bleibt. Und wem das kompliziert genug ist, der mag jetzt aufhören zu lesen. Für alle anderen geht es hier weiter.

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